24．(本题满分12分)

在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点(不与A，B重合)，过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．　

(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S；　　　

(2)当x为何值时，⊙O与直线BC相切？　 　　　

(3)在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

23．(本题满分10分)

(1)探究新知：

如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等， 试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

(2)结论应用：　

①　 如图2，点M，N在反比例函数(k＞0)的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．

试证明：MN∥EF．　

②　 若①中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行．

22． (本题满分10分)　

如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．

(1)求B，D之间的距离；

(2)求C，D之间的距离．

21．(本题满分10分)

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．

求证：CE⊥BE．

20．(本题满分8分)　

为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？　　

19．(本题满分8分)

振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．

(1)他们一共调查了多少人？ 　

(2)这组数据的众数、中位数各是多少？　

(3)若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？　

18．(本题满分6分)　

先化简，再求值：

÷，其中，．　

17．如下图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：

① AD=BE；　　　　 ② PQ∥AE；　 　　　③ AP=BQ；　 　　　　

④ DE=DP；　 　　　　⑤ ∠AOB=60°． 　　　

恒成立的结论有______________(把你认为正确的序号都填上)．　

16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：

则a_n＝　　　　　 (用含n的代数式表示)．

15．分解因式： =____________．