得    …………2分

设初始时刻产生的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律得：

20、（15分）(1)设导体棒的初速度为v₀，由动能的定义式

20、（15分）如图所示，固定的竖直光滑金属导轨间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平、垂直导轨平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与下端固定的竖直轻质弹簧相连且始终保持与导轨接触良好，导轨与导体棒的电阻均可忽略，弹簧的劲度系数为k。初始时刻，弹簧恰好处于自然长度，使导体棒以初动能E_k沿导轨竖直向下运动，且导体棒在往复运动过程中，始终与导轨垂直。

(1)求初始时刻导体棒所受安培力的大小F；

(2)导体棒往复运动一段时间后，最终将静止。设静止时弹簧的弹性势能为E_p，则从初始时刻到最终导体棒静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？

在小球不飞出电场的情况下，当T最大时有：

 DQ=2R    L/π=2mV₀/qB₀   

B₀=2πmV₀/qL

T₀=2πR/V₀=2πm/qB₀=L/V₀ （3分）

由图分析可知小球在电场中运动的最大周期：

T=8×3T₀/4=6L/V₀ （3分）

   （3）如图（3分）

19、（14分）当小球进入电场时：mg=Eq将做匀速直线运动

（1）在t₁时刻加入磁场，小球在时间t₀内将做匀速圆周运动，圆周运动周期为T₀

若竖直向下通过D点，由图甲1分析可知必有以下两个条件：

t₀=3T₀/4

PF－PD=R  即：  V₀t₁－L=R 

qV₀B₀=mV₀²/qB₀ 

所以：V₀t₁－L=mV₀/qB₀   

t₁=L/V₀+m/qB₀ （5分）

（2）小球运动的速率始终不变，当R变大时，T₀也增加，小球在电场中的运动的周期T增加，