24．在课外小组活动时，小慧拿来一道题(原问题)和小东、小明交流.

原问题：如图1，已知△ABC, ∠ACB=90° , ∠ABC=45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA=DB, 　EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.

小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形，通过推理使问

题得解.

小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°.

小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.

请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：

(1)写出原问题中DF与EF的数量关系；

(2)如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在

(1)中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；

(3)如图3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC, 原问题中的其他条件不变，你在(1)中

得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.

23．已知：关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax²-bx+kc(c≠0)的图象与x轴一个交点的横坐标为1.

　 (1)若方程①的根为正整数，求整数k的值；

　 (2)求代数式的值；

(3)求证：关于x的一元二次方程ax²-bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根.

22．我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点。例如：如图1,平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点.　　

图1

(1)如图2，已知平行四边形ABCD, 请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE(要求：画出必要的辅助线)；

(2)已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点(不与B、D点重合)，请分别探究图3、图4中S₁, S₂, S₃, S₄四者之间的等量关系(S₁, S₂, S₃, S₄分别表示△ABP, △CBP, △CDP, △ADP的面积)：

① 如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是　　 ；

② 如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是　　　　　 .

21．甲、乙同学帮助学校图书馆清点一批图书，已知甲同学清点200本图书与乙同学清点300本图书所用的时间相同，且甲同学平均每分钟比乙同学少清点10本，求甲同学平均每分钟清点图书的数量．

20．某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为94%.　 根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据所给信息，解答下列问题：

(1)D型号种子数是　　　　　 粒；

(2)请你将图2的统计图补充完整；

(3)通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；如果所选型号进行推广的种子共有200 000粒，估计能有多少粒种子会发芽.

19．如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B.

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长.

18．如图，在梯形ABCD中, AB//DC, ∠D=90°, ∠ACD=30° ,AB=12, BC=10, 求AD的长.

17．已知直线l 与直线y=-2x+m交于点(2，0), 且与直线y=3x平行，求m的值及直线l的解析式.

16．计算：.

15．已知：如图，点B、E、F、C在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠CED．

求证： AF＝DC．