∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA，又∵0<A<π,∴sinA≠0.∴cosB= 

∵0<B<π，∴B=.…………………………………………………………6分

（II）=4ksinA+cos2A =－2sin²A+4ksinA+1，A∈（0，）

设sinA=t，则t∈.则=－2t²+4kt+1=－2(t－k)²+1+2k²,t∈ 

∵k>1，∴t=1时，取最大值.依题意得，－2+4k+1=5，∴k=.……………12分

17、解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC

即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)

15、                           16、 

13、     3                      14、μ₂＜μ₁＜μ₃   ,   σ₁＜σ₃＜σ₂

22. (本小题满分14分)已知点P在曲线上，设曲线C在点P处的切线为，若与函数的图像交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，设A、B的横坐标分别为、

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）设数列数列满足，求和的通项公式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当

高三第13次月考数学（理科）答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

B

C

B

C

C

C

A

D

A

D

21．(本小题满分12分)已知F₁,F₂是椭圆的左、右焦点,点P（-1，）在椭圆上,线段PF₂与轴的交点M满足．

  (1)求椭圆的标准方程;

(2)过F₁作不与轴重合的直线,与圆相交于A,B．并与椭圆相交于C,D．当,且时,求△F₂CD的面积S的取值范围．

20.(本小题满分12分) 一个口袋中装有大小相同的个红球（≥5且）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖.摸一次中奖的概率为。

(1)记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为.试问当n等于多少时，的值最大？

(2)在(1)的条件下，将5个白球全部取出后，对剩下的n个红球全部作如下标记：记上号的有个（=1,2,3,4），其余的红球记上0号，现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号，求ξ的分布列、期望和方差.

19．(本小题满分12分) 已知函数的图像关于原点成中心对称 ，设函数．

(1)求的单调区间;                                                              

(2)已知对任意恒成立．求实数的取值范围(其中是自然对数的底数)．

18．(本小题满分12分) 如图：D、E分别是正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的棱AA₁、B₁C₁的中点，且棱AA₁=8，AB=4，

(1)求证：A₁E∥平面BDC₁

(2)在棱AA₁上是否存在一点M，使二面角M－BC₁－B₁的大小为60°，若存在，求AM的长，若不存在，说明理由.

17．(本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC.（Ⅰ）求角B的大小；

   （Ⅱ）设的最大值是5，求k的值.