3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.若,则的值是( )
A.9 B.8 C.7 D.6
1.代数式① ② ③ ④中,是分式的有( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
23.(本题满分l2分)
已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2。若以O为坐标原点,OA所在直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处。
(1)求点C的坐标.(2分)
(2)若抛物线经过C、A两点,求此抛物线的解析式.(4分)
(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一点,过P作y轴的平行线,交抛物线于点M.问:是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由。(6分)
22.(本题满分l0分)
已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥ AC于点D.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)若∠CAB=120°,AB=2,求BC的值.
21.(本题满分l0分)
某面粉批发商通过统计前48个星期的面粉销售量(单位:吨),对数据适当分组后,列出了如下频数分布表:
销售量 |
18.5≤x< 19.5 |
19.5≤x <20.5 |
20.5≤x< 21.5 |
21.5≤x <22.5 |
22.5≤x <23.5 |
23.5≤x <24.5 |
合计 |
划记 |
正 |
正 |
正 |
正正 |
正 |
正 |
|
频数 |
6 |
7 |
9 |
12 |
8 |
6 |
48 |
(1)在图1、图2中分别画出频数分布直方图和频数折线图;
(2)试说明这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适(精确到0.1吨)?
20.(本题满分8分)
如图,点A、B为地球仪的南、北极点,直线AB与放置地球仪的平面交于点D,所成的角度约为67°,半径OC所在的直线与放置平面垂直,垂足为点E。DE=15cm,AD=14cm.求半径OA的长.(精确到0.1cm)
[参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36]
19.(本题满分l0分)
“金桥”通讯器材商场,计划用60000元从厂家购进若干部新型手机,以满足市场需求,已知该厂家生产三种不同型号的手机,出厂价分别为甲种型号手机每部1800元,乙种型号手机每部600元,丙种型号手机每部l200元。
(1)若商场同时购进其中两种型号的手机共40部,并将60000元恰好用完,请你帮助商场计算一下如何购买。
(2)若商场同时购进三种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完,并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部,请你求出商场每种型号手机的购买数量。
18.(本题满分8分)
如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、BE和CF.
(1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明.
(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由.
(3)若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF的面积.
17.(本题满分6分)
先化简,再求值:
,其中。
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