31．如下图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点M从点A出发，以1cm∕秒的速度向点B运动，动点N从点C出发，以2cm∕秒的速度向点A运动，若两点同时运动，是否存在某一时刻，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

30．某校初三年级数学兴趣小组的同学准备在课余时间测量校园内一棵树的高度。一天，在阳光下，一名同学测得一根长为l米的竹竿的影长为0.6米，同一时刻另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在实验楼的第一级台阶上，此时测得落在地面上的影长为4.6米，落在台阶上的影长为0.2米，若一级台阶高为0.3米(如下图)，求树的高度。

29．2008年5月12日，四川省汶川县发生了8.0级大地震，地动天不塌，大震有大爱。地震发生后，某校师生自愿捐款，已知第一天捐款6000元，第二天捐款7200元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，求两天共参加捐款的人数及人均捐款多少元？

28．如下图，在直角坐标系中，菱形ABCD的四个顶点都在坐标轴上，其面积为16，点A的坐标为(4，0)。

(1)画出菱形ABCD；

(2)画出以原点O为位似中心，与菱形ABCD位似的图形，使该图形与菱形ABCD的位似比为1︰2。

注意：要标出相应的字母，指出两个位似图形的对应点。

26．先化简，再求值：

，其中。

25．如下图，菱形的较短对角线长为10cm，较长对角线长为24cm，要拼出和小菱形相似的较长对角线为120cm的大菱形，需要小菱形的个数是__________。

24．如下图，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件，使△ABC∽△ADE，你补充的条件是__________。(写出一个即可)

23．已知分式乘以一个分式后结果为，则所乘的这个分式是_______。

22．如下图，在□ABCD中，E是BC边上一点，且BE︰EC＝2︰3，AE交BD于点F，则__________。