19. 解：（1）证明：

面PBC⊥面PAC.    ……………………………………………………………4分

（2）由（1）知：BC⊥面PAC二面角P―BC―A平面角为∠PCA=.

则AH⊥PC，易知，AH⊥面PBC；

∴BH为AB在面PBC上射影.

∴∠ABH即为AB与面PBC所成的角. …………6分

可求：AH=AC?sin=

故在△AHB中，sin∠ABH=  …………8分

(3)设P到面ABH的距离为d，

则 =d=??AH?BH?d=???d.

18. 解：（1）前2次中恰有一次投中且第3次也投中，

∴………5分

   （2）……………………12分

17. 解:（1）f(x)=

 …………………………………………………………………4分

∴

……………………………………………………………………6分

（2）由y=f(x)递增2kπ－(k∈Z) …………………8分

解得：kπ－(k∈Z)

故递增区间为：（k－，k+）(k∈Z).  ………………………………10分

13. 2       14. 9       15. a<-1或a=0或a>1       16. ①②③

22.设函数f(x)=x³+ax²－a²x+m(a>0).

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若函数f(x)在x∈[－1，1]内没有极值点，求a的取值范围；

（3）若对任意的a∈[3,6]，不等式f(x)≤1在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范围.

2009年张掖市普通高中高三联合考试

                文 科 数 学 参 考 答 案

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．

BACBCD   ABBCAB

二.填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）

21.已知双曲线C：（a>0，b>0）的两个焦点为F₁(-2,0)和F₂(2,0),点P(3, )在曲线C上.

  （1）求双曲线C的方程；

  （2）设O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程

20.已知数列的前项和为，，且（为正整数）.

（1）求数列的通项公式；

（2）记S=，若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.

19. 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直⊙O所在的平面，C为⊙O上一点，H为PC的中点，已知AB=2，AC=，二面角

P―BC―A的大小为．

（1）求证：面PBC⊥面PAC；

（2）求AB与面PBC所成的角的正弦；

（3）求点P到平面ABH的距离.

18.在一次篮球练习课中，规定每人投篮5次，若投中2次就称为“通过” ，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮。已知甲每次投篮投中概率是.

(1)求甲恰好投篮3次就“通过”的概率；

(2)求甲投篮成绩“优秀”的概率.

17.已知f(x)=

（1）求f(x)的最小正周期及最大值；

（2）求函数f(x)的单调递增区间.