∴m ≤－87.      …………………………………………………………12分                                              

∴，解得a>3.    …………………………………………………8分

（3）∵a∈[3,6]，∴由（Ⅰ）知∈[1，2]，－a≤－3

又x∈[－2,2]

∴f(x)_max=max{f(－2),f(2)}

而f(2)－f(－2)=16－4a²<0

∴f(x)_max=f(－2)=－8+4a+2a²+m    ………………………………………10分

又∵f(x)≤1在[－2，2]上恒成立

∴f(x)_max≤1即－8+4a+2a²+m≤1

即m≤9－4a－2a²,在a∈[3，6]上恒成立

∵9－4a－2a²的最小值为－87

当－a<x<时，f′(x)<0.

∴函数f(x)的单调递增区间为（－∞，－a），(，+∞)，单调递减区间为

(－a，).   ……………………………………………………………………4分

（2）由题设可知，方程f′(x)=3x²+2ax－a²=0在[－1，1]上没有实根

22. 解：（1）∵f′(x)=3x²+2ax－a²=3(x－)(x+a),

又a>0，∴当x<－a或x>时f′(x)>0；

(2)解法1：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理得 (1－k²)x²－4kx－6=0.      ①

∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F,

∴

∴k∈(－)∪(1,).   ②     …………………………………8分

设E(x₁,y₁),F(x₂,y₂)，则由①式得x₁+x₂=于是

|EF|=

=

又原点O到直线l的距离d＝,

∴S_ΔOEF=

若S_ΔOEF＝，即解得k=±,满足②.故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和

……………………………………………………………………………12分

∴a²=2，b²=c²－a²=2.

∴双曲线C的方程为

解法2：依题意得，双曲线的半焦距c=2.

2a=|PF₁|－|PF₂|=

21. 解:(1)解法1：依题意a²+b²=4，得双曲线方程为（0＜a²＜4）

将点（3，）代入上式，得.解得a²=18（舍去）或a²＝2，

故所求双曲线方程为 ………………………………………6分

20. 解:（1），               ①

      当时，.            ②

    由 ① - ②，得.

    . ……………………………………………………  3分

    又 ，，解得 .                     

     数列是首项为1，公比为的等比数列.

    （为正整数）.  …………………………………6分

    （2）由（1）知， .   ………… 8分

    由题意可知，对于任意的正整数，恒有，解得 .

     数列单调递增， 当时，数列中的最小项为，

 必有，即实数的最大值为.    ………………………………12分

=?BC=?AH?PH?BC=????1．

由=可得d=.    ……………………………………………12分