20. （本小题满分12分）

（1）由已知条件得=2n+1∴n=n(2n+1) . ----------------2分

当n=1时,a₁=S₁=3;                     ---------------3分

当n≥2时,

a_n=S_n-S_n-1=4n-1∵a₁符合上式∴a_n=4n-1;  ---------------6分

 （2）∵

∴

∴∴b_n=4×3ⁿ+1∴T_n=6(3ⁿ-1)+n; ---------------12分

19. （本小题满分12分）

方法1：

（Ⅰ）证明：∵点A在平面BCD上的射影落在DC上，即平面ACD经过平面BCD的垂线，∴平面ADC⊥平面BCD. 又∵BC⊥DC，∴BC⊥DA，又∵AD⊥AB, AB∩AC=A

∴AD⊥平面ABC；-----------------------4分

（Ⅱ）∵DA⊥平面ABC. ∴平面ADB⊥平面ABC.过C做CH⊥AB于H，∴CH⊥平面ADB，所以CH为所求。且CH=即点C到平面ABD的距离为. -----------------8分

（Ⅲ）解：取中点，连为中点

由（Ⅱ）中结论可知DA⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC.

过F作FG⊥AC，垂足为G，连结EG，

则GF为EG在平面ABC的射影，

∴∠EGF是所求二面角的平面角. 

在△ABC中

FG＝BC＝, 又EFAD，∴EF＝

在△EFG中容易求出∠EGF=45°.

即二面角B-AC-E的大小是45°.  . ----------------12分

18. （本题满分12分）

解： (1)；-------------------------6分

  (2)．------------------------12分

17．（本题满分10分）

（1），

即，

∴，∴．                    ------------------3分

∵，∴．                               ------------------4分

（2）mn ，           ------------------5分

|mn|．  ----7分

∵，∴，∴．

从而．                                ------------------8分

∴当＝1，即时，|mn|取得最小值．

所以，|mn|．                                  ------------------10分

13.    14.     15.1或-3      16.②③④

22．（本题满分12分）

已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，另一个焦点是，且。

（1）求椭圆的方程；

（2）直线过点，且与椭圆交于两点，求的内切圆面积的最大值。

哈尔滨市第六中学2009届高三第二次模拟考试

数学（文史类）答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

D

C

A

C

B

C

D

A

B

21. （本题满分12分）

已知函数（）的图象为曲线．

（1）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；

（2）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；

（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．

20. （本题满分12分）

已知数列的前项之和为，点在直线上，数列满足

()。

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项之和。

已知矩形ABCD中，AB=，AD=1. 将△ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上.

（Ⅰ）求证：AD⊥平面ABC；

（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离；

（Ⅲ）若E为BD中点，求二面角E-AC-B的大小.

19. （本小题满分12分）