4、.

　　3、共有个.

　　2、根据直线与平面的位置关系，易知选D.

　　1、，而点（1，－2）位于第四象限.

21、(本小题满分14分) 已知函数和点P(1，0)，过点P作曲线y=f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．

　　(1)设|MN|=g(t)，试求函数g(t)的表达式；

　　(2)是否存在t，使得M、N与A(0，1)三点共线?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

　　(3)在(1)的条件下，若对任意的正整数n，在区间[2，]内总存在m＋1个实数a₁，a₂，…，a_m，a_m＋1，使得不等式g(a₁)＋g(a₂)＋…＋g(a_m)<g(a_m＋1)成立，求m的最大值．

试题答案

提示：

20、(本小题满分13分)如图4，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的2倍，且经过点M(2，1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，且交椭圆于A，B两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)求m的取值范围；

(3)求证：直线MA，MB与x轴围成一个等腰三角形．

19、(本小题满分12分)已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n＋1=2a_n＋1(n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足，证明：{b_n}是等差数列；

(3)证明：．

18、(本小题满分12分)如图3，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．

　　(1)求异面直线EG与BD所成的角；

　　(2)在线段CD上是否存在一点Q，使得A点到平面EFQ的距离为，若存在，求出CQ的值；若不存在，请说明理由．

17、(本小题满分12分)一个动点P从原点O出发，按如下规则同时沿y轴、x轴的方向进行移动：同时掷两枚骰子，(a)每掷1次，沿y轴方向移动＋1；(b)计算两枚骰子的点数之和，如果不大于4点或不小于10点，则沿x轴方向移动＋2；如果不小于5点且不大于9点，则沿x轴方向移动－1．

(1)每掷1次，分别求沿x轴方向移动＋2的概率和沿x轴方向移动－1的概率；

(2)求动点P到达点(2，7)的概率．

16、(本小题满分12分)已知，将f(x)的图像按向量平移后，图像关于直线对称．

(1)求实数a的值，并求f(x)取得最大值时x的集合；

(2)求f(x)的单调区间．