（Ⅱ）如答（19）图3.由（Ⅰ）知，以D点为坐标原点，的方向为x、

y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（0，0，4），

，E（0，3，0）.

过D作DF⊥CE,交CE的延长线

于F，连接AF.

设从而

，有

      ①

又由       ②

联立①、②，解得

因为,故,又因,所以为所求的二面角A-EC-B的平面角.因

有所以

因此所求二面角A-EC-B的大小为

如题（19）图，在中，B=,AC=,D、E两点分别在AB、AC上.使,DE=3.现将沿DE折成直二角角，求：

（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；

（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）.

解法一：（Ⅰ）在答（19）图1中，因，故BE∥BC.又因B＝90°，从而

AD⊥DE.在第（19）图2中，因A-DE-B是直二面角，AD⊥DE,故AD⊥底面DBCE，从而AD⊥DB.而DB⊥BC,故DB为异面直线AD与BC的公垂线.

下求DB之长.在答（19）图1中，由，得

又已知DE=3,从而

因

（Ⅱ）在第（19）图2中，过D作DF⊥CE,交CE的延长线于F，连接AF.由（1）知，

AD⊥底面DBCE,由三垂线定理知AF⊥FC,故∠AFD为二面角A-BC-B的平面

角

在底面DBCE中，∠DEF=∠BCE,

因此

从而在Rt△DFE中，DE=3,

在

因此所求二面角A-EC-B的大小为arctan

解法二：

（Ⅰ）同解法一.

1、（08重庆卷）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）

　　18、(1)取BC的中点M，连接GM，AM，EM，如图a，则GM∥BD，

　　∴∠EGM(或其补角)就是异面直线EG与BD所成的角．

　　(2)假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件，

　　过点Q作QR⊥AB于R，连接RE，如图b，则OR∥AD，

　　∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，

　　∴AD⊥AB，AD⊥PA，又有AB∩PA=A，

　　∴AD⊥平面PAB．

　　又∵E，F分别是PA，PD中点，

　　∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB．

　　又∵EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB．

　　过A作AT⊥ER于T，则AT⊥平面EFQ，

　　∴AT就是点A到平面EFQ的距离．

　　设CQ=x(0≤x≤2)，则BR=CO=x，AR=2－x，AE=1，

　　在Rt△EAR中，

　　故存在点Q，当时，点A到平面EFQ的距离为．

　　17、设“每掷1次，沿x轴方向移动＋2”为事件A；“每掷1次，沿x轴方向移动－1”为事件B；“动点P到达点（2，7）”为事件C．

　　(1)掷两枚骰子点数之和不大于4点有下列四种情形：两枚均为1点；两枚均为2点；一枚1点，一枚2点；一枚1点，一枚3点．掷两枚骰子点数之和不小于10点也有四种情形：两枚均为5点；一枚5点，一枚6点；一枚4点，一枚6点；两枚均为6点．

　　(2)由(a)知，动点P到达点（2，7），必须掷7次骰子，设沿x轴方向移动＋2有x次；沿x轴方向移动－1有y次．

　　15、根据定义求极限即可，可得①③⑤⑥有两条渐进线.

　　14、.

　　圆心到直线的距离，

　　故直线与圆相离.

　　13、第二次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，第三次为钉长的，

　　则有.

12、，

.

则，解得x=2.