18. 解：⑴ 由题意知，因此，从而．-------1分

又对求导得．  --------------------------------2分

由题意，因此，解得． ---------------------3分

⑵ 由（I）知（），令，解得．--5分

当时，，此时为增函数；

当时，，此时为减函数．--------------------------------7分

因此的单调递增区间为，而的单调递减区间为．--------8分

⑶ 由⑵知，在处取得极大值，此极大值也是最大值，要使（）恒成立，只需．------------------------10分

即，从而，

解得．所以的取值范围为．-------12分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的所有取值为：0，1，2，4，5，8.

当时，的所有取值为（2，3）、（4，3）、（3，2）、（3，4）

即

当时，的所有取值为（2，2）、（4，4）、（4，2）、（2，4）

即

当时，的所有取值为（1，3）、（3，1）

即

当时，的所有取值为（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4，1）

即

所以的发布列为：

0

1

2

4

5

8

--------------------------------10分

即的期望          ----------------12分

于是的所有取值分别为：0，1，4.因此的所有取值为：0，1，2，4，5，8. -----2分

当时，可能取得最大值8，

此时，

当时，可能取得最小值0，

此时，                       -----6分

17：解：（Ⅰ）掷出点数可能是：1，2，3，4。则分别得：-2，-1，0，1.

            15.            16.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

(22)(本小题满分10分)几何证明选讲

    等腰三角形中，，为中点，于，为中点。

求证：。

(23)(本小题满分10分)坐标系与参数方程

    求直线            被曲线                截得的弦长。

(24)(本小题满分1O分)不等式选讲

    已知不等式≥的解集是R

    (I)求实数的取值范围：

    (Ⅱ)在(I)的条件下，当实数取得最大值时，试判断是否成立并证明你的结论。

2009年高三质量检测（一）

数学（理）

选择题：ABAAD  CABBD  AC

22. 解：⑴ 证明：由题设，得

，．-------------------------------------2分

又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．--------4分

⑵ 解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．-------6分

所以数列的前项和．----------------8分

⑶ 证明：对任意的，

---------------10分

．

所以不等式，对任意皆成立．---------------------12分

21. 21．解（1）依题意可设椭圆方程为  ，则右焦点F（）由题设

   解得   故所求椭圆的方程为---4分

（2）设P为弦MN的中点，由  得

由于直线与椭圆有两个交点，即       ①---6分

   从而

    又，则

    即      ②---8分

把②代入①得  解得       由②得   解得

  .故所求m的取范围是（）---12分（12分）

20. 解解：（Ⅰ）

性别           成绩

合格

不合格

合计

男性

45

10

55

女性

30

20

50

合计

75

30

105

---------------（4分）

（Ⅱ）随机抽查这批学员中的任意一个学员，有105种不同的抽查方法，由于是女学员且考试不及格的由20人，所以有20种不同的抽法。

因此由古典概型的计算公式得抽到女学员且考试不合格的概率是

。                             ---------------（8分）

（Ⅲ）假设性别与考试是否合格无关，

，所以有的把握认为性别与考试是否合格有关。---12分

19. 解：（1），

             3分

（2）当点为的中点时，。

理由如下：点分别为、PD的中点，。

，，           7分

（3）， 

，

，

，点是的中点，

又 ，  

                                       12分

   -----12分