0

①当时，随x的变化的符号及的变化情况如下表：

x

由（Ⅰ），只需分下面两种情况讨论 

（Ⅱ），令，得

（Ⅰ）当时，，则在内是增函数，故无极值 

例3、（06天津20）已知函数，其中为参数，且．（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。

f(x)= e^－ax≥ >1. 综上当且仅当a∈(－∞,2]时,对任意x∈(0,1)恒有f(x)>1。

(Ⅱ)(?)当0<a≤2时, 由(Ⅰ)知: 对任意x∈(0,1)恒有f(x)>f(0)=1.

(?)当a>2时, 取x₀= ∈(0,1),则由(Ⅰ)知 f(x₀)<f(0)=1

(?)当a≤0时, 对任意x∈(0,1),恒有 >1且e^－ax≥1,得

例2、（06全国Ⅰ21）已知函数。（Ⅰ）设，讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围。

解(Ⅰ)f(x)的定义域为(－∞,1)∪(1,+∞).对f(x)求导数得 f '(x)= e^－ax.  

(?)当a=2时, f '(x)= e^－2x, f '(x)在(－∞,0), (0,1)和(1,+ ∞)均大于0, 所以f(x)在(－∞,1), (1,+∞).为增函数.

(?)当0<a<2时, f '(x)>0, f(x)在(－∞,1), (1,+∞)为增函数.

(?)当a>2时, 0<<1, 令f '(x)=0 ,解得x₁= － , x₂= .

当x变化时, f '(x)和f(x)的变化情况如下表:

x

(－∞, －)

(－,)

(,1)

(1,+∞)

f '(x)

＋

－

＋

＋

f(x)

ㄊ

ㄋ

ㄊ

ㄊ

f(x)在(－∞, －), (,1), (1,+∞)为增函数, f(x)在(－,)为减函数.

对任意正整数取，则有．

所以结论成立．