20．（1）当m =时，由 f ′（x）= x²－2x = 0，得 x = 0 或 x = 2．

∵ cos<n₁，n₂>==，∴ <n₁，n₂> = 135°．

由题图可知二面角E－AD－G的大小为45°．

则  且 ，于是y₁ = 0，令 x₁ = 1，得 n₁ =（1，0，－1）．显然平面ADE的一个法向量可以为n₂ =（0，0，1）．

另解（2）  以O为原点，OE、OD、OP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（0，－1，0），D（0，1，0），E（1，0，0），G（，0，），∴ ，1，），，1，）．

设平面ADG的一个法向量为n₁ =（x₁，y₁，z₁），

从而由 V_P－AOE = V_O－AEP 得 h =，故点D到面AEG的距离等于．

…………… 12分

又 AE = AP = PE =，∴ V_O－AEP =S_△AEP ? h =×? h =h,

∵ V_P－AOE =S_△AOE×OP =×AO ?OE ? OP =．

∵ FG =OP =，OF =CD =，

∴ ∠GOE = 45°，即二面角E－AD－G的大小为45°．  …………… 8分

（3）由（1）知，O是AD的中点，所以点D到面AEG的距离等于点O到面AEG的距离h的2倍．

∵ 侧面PAD⊥底面ABCD， ∴ OP⊥面ABCD．

∵ E是矩形ABCD的边BC的中点，

∴ OE∥AB，∴ OE⊥AD，从而 AD⊥PE．…… 4分

（2）取OE的中点F，连结FG，OG，则 FG∥OP，

∴ FG⊥面ABCD，AD⊥OG，

∴ ∠GOE就是二面角E－AD－G的平面角．

19．（1）如图，取AD的中点O，连结OP，OE，于是OP⊥AD．