所以 ，n≥2．

∵ ，∴ ，

由①②可知：当n≥2时，有a_n＞2成立，也即．

…………… 9分

（2）a₁ = 1＜e²显然成立．

得＞2，所以a_k+1＞2．

，结合归纳假设a_k＞2，

① 当n = 2时，有 a₂ =，a_n＞2成立．   ………… 6分

② 假设当n = k（k≥2）时，结论成立，即a_k＞2，则当n = k + 1时有

（Ⅱ）（1）要证，因为，则问题等价于只需证a_n＞2（n≥2）．

则当时，有x = 0．

∴ 当 f ′（x）＞0时，得－1＜x＜0，表明函数f（x）的增区间是（－1，0）；当 f ′（x）＜0时，得x＞0，表明f（x）的减区间是（0，+∞），即函数f（x）= ln（1 + x）－x 在（0，+∞）上是减函数，∴ f（x）＜ f（0），即 ln（1 + x）－x＜0，得 ln（1 + x）＜x（x＞0）．              …………… 4分

22．（Ⅰ）设f（x）= ln（1 + x）－x，x＞－1．

综合①②，得．                                   …………… 12分