1.51

设P是椭圆+= 1 ( a > 1 ) 短轴的一个端点, Q为椭圆上的一个动点,求| PQ | 的最大值.

[抽样统计数据]

题号

满分

  平均分

   难度

  文(21)

    12

（注：“”这一步说明：在M的变化范围内，上式可以取到等号，因而最小值是3，这一步是不能少的）.

[错因分析]  基础知识、基本方法掌握不好. 例如：把椭圆半轴与离心率的关系列错；导数公式错；计算出切点P的坐标以后，不会求M点坐标，或求出M点坐标后不会消去切点P的坐标、不能建立点M的轨迹方程；方程的记号和点的坐标的记号不一致；曲线C的方程、点M的轨迹方程不指明变量的变化范围.

计算错误. 多是粗心大意或不注意化简造成的. 最可惜的是把焦点放在x轴上，把椭圆方程写错，使得解答一开始就错了.

在第(Ⅱ)问中不会将函数变形，解题缺少灵活性.

[复习提示] 加强涉及多方面知识的综合练习，加深理解曲线方程的概念、熟悉方程记号.

文(21 )（本小题满分12分）

当 ，即时，上式取等号，故的最小值是3.

  ，

    (Ⅱ) ，由点M的轨迹方程中解出，代入得

设M(x, y), 则由 得，因为P在C上，将x₀=1/x, y₀=4/ y代入C的方程，得点M的轨迹方程为  .

（注：点M的轨迹方程也包括x, y的变化范围，它是由x₀, y₀的变化范围求出的）.

           .

故切线AB方程为 

(注：上式中把y₀代换成x₀也可以，只是总有根式略显不便). 求切线在坐标轴的截距，得

设P(x₀, y₀), 则 , 由于   ,