但未能从椭圆方程+= 1 ( a > 1 )中理会出| y | ≤ 1, 或未注意到a > 1的条件, 不对参数a分情况讨论, 就直接得出y = 时, | PQ | 取最大值, 导致失分;

                 = (1)  + 1 + ,

                 = (1)－2y + 1 +

或

                 = + ,

太繁, 而无法求解下去;

    有的考生进行到求出

    此题能够入手的多数考生都是循着解法1的路子做的. 有的考生写出的表达式后, 意识不到条件“Q为椭圆上的一个动点”的作用, 不知道利用椭圆方程在表达式中消元, 往下找不到深入的途径;

有的考生虽然想到了消元, 但消去的是y, 得到

    注意到 || ≤ 1, a > 1. 以下的讨论与解法1相同.

    [错因分析] 本题求解中要用到椭圆的基本知识、两点间的距离、二次函数、求最值等知识, 解答过程蕴涵着函数思想、分类讨论等数学基本思想. 由于在这些方面以及思维的严谨性、周密性方面不同程度的欠缺, 造成了答题中不同层次的失误.

                      =  (1)－++ 1.

                      =  (1)－2++ 1

                =  +

    设P (0, 1 ), Q (, ), 则