=, =.

(iii) 若Δ= 12－8> 0, 即－< a < ,  = 0 有二不同根

( ii) 若Δ= 12－8< 0, 抛物线在x轴上方, 恒有> 0, 在(,)为增函数. 所以 > ,即a∈(, －)∪( , ) .

    ( i ) 若Δ= 12－8= 0 , 即a =±. 抛物线在x轴上方且与x轴相切与一点x = .当x∈(,)或 x∈(,)时, > 0, 在(,)为增函数. 所以a=±.

    = 3－2ax +－1, 此函数图象为开口向上的抛物线, 其判别式 Δ= 4－12+12 = 12－8.

    下面则转化为二次函数3－2ax +－1在区间 (, 0 ) 和 ( 1, ) 上均为正的问题, 对于解决这个问题没有现成的定理可直接使用, 用纯代数的方法难以奏效, 必须借助图形来解决. 下面列出几种具体解法.

    解法1  利用抛物线与x轴的交点讨论.

    求的导数, 得= 3－2ax +－1.

   0.13

    这是一道难题, 区分度很好. 本题得零分者有约37%之多. 得分集中在5分及其以下, 占56 %, 即最多求出了Δ≤0时a的取值范围. 能将Δ>0时a的取值情况讨论完整者很少, 总共不到2%. 得满分者占千分之五.

    [考查意图] 本题主要考查导数的概念和计算、应用导数研究函数单调性的基本方法, 考查数形结合、分类讨论的数学思想和综合运用数学知识解决问题的能力.

    [解答分析] 此题是一个利用导数来研究函数单调性的问题. 自然地, 首先求函数的导数, 把研究函数的增减性转化为研究导数的正、负.

   1.87

    设a为实数, 函数= －a+ ()x 在 (, 0 ) 和 ( 1, ) 都是增函数,求a的取值范围.

    [抽样统计数据]

题号

满分

  平均分

   难度

  文(22)

    14