例6  （2007年陕西卷）已知函数且存在使

       （Ⅱ）当时，

点评：本小题主要考查导数的基本性质和应用，函数的性质和平均值不等式等知识及综合分析、推理论证的能力，体现函数的凸凹性.满分14分.

       （Ⅰ）当时，

例5  （2007年四川卷）已知函数，的导函数是，对任意两个不相等的正数，证明：

（Ⅱ）若b²＜4(c-1),且=4,试证：－6≤b≤2.

点评：本题主要考查函数导数的求法和利用函数的导数求函数的单调区间，以及考查函数的导数，函数极限，不等式综合运用的能力.

例4  （2007年全国卷II）设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围．

点评:本题考查导数求解问题，同时渗透分类讨论思想.

例3  ( 2007年重庆卷)已知函数f(x)=(x²_­­+bx+c)c^x,其中b,cR为常数.

（Ⅰ）若b²＞4(a-1),讨论函数f(x)的单调性；

（Ⅱ）设，.若存在使得成立，求的取值范围.

点评：本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力.

（Ⅰ）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；

例2 （2007年湖北卷）设是函数的一个极值点.

例1（2007年江西卷）已知函数f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值，

（1）       求a、b的值与函数f（x）的单调区间；

（2）       若对xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c²恒成立，求c的取值范围.