无论是初等数学或是高等数学中数列都占有重要的地位．高考试题中，数列与函数、方程、不等式、解析几何、概率等知识的综合，常以中高档题目出现．围绕数列问题创设情景，设计一些新颖的题目，更有效地考察综合与灵活运用数学知识的能力和对数学思想方法的深刻理解．尤其是通过探索性试题测试考生的潜能和创新精神．数列综合能力题涉及的问题背景新颖，能力要求广泛，内在联系深刻，解法灵活，解这类题要科学合理地思维，善于将已知条件准确地表达为数列或其他数学内容所刻划的数学关系，全面灵活地运用数学思想方法．
3．不等式

㈠不等式的性质

（Ⅱ）.

点评：本题主要考查函数的导数、数列、不等式等基础知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力.

求证：当n时，(Ⅰ)x

（x,f (x)）两点的直线平行（如图）.

（ 2007年浙江卷）已知函数f(x)=x+ x，数列｜x｜(x＞0)的第一项x＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在处的切线与经过（0，0）和

点评：可化为，体现求通项公式的转化方法；而（2）的证明可以使用数学归纳法.

④数列函数导数与不等式

（2007年江西卷）已知数列｛a_n｝满足：a₁＝，且a_n＝

（1）       求数列｛a_n｝的通项公式；

（2）       证明：对于一切正整数n，不等式a₁?a₂?……a_n<2?n！

       （II）证明：

点评：本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力.满分14分.

       （I）求数列的通项公式；

（2007年福建卷）已知数列满足