∴ 当x=－1时, f (x)取极大值.  …………………………6分

(2) ∵y=f (x)在区间[－1，2]上是单调减函数，

∴f ′(x)=x²+2ax－b≤0在区间[－1，2]上恒成立.

根据二次函数图象可知f ′(－1)≤0且f ′(2)≤0，即：

∴ f (x)=x³－x²－3x。

f ′(x)=x²－2x－3=（x+1）（x－3）.

令f ′(x)=0，得x₁=－1，x₂=3，

    由此可知：

x

(－∞,－1)

－1

(－1, 3)

3

(3, +∞)

f ’(x)

+

0

－

0

+

f (x)

ㄊ

f (x)极大5/3

ㄋ

f (x) 极小

ㄊ

∴ 解得：…………………………3分

∴ 由题意可知：f ′(1)=－4且f (1)= －,

(1)若y=f (x)图象上的点(1，－)处的切线斜率为－4，求y=f (x)的极大值；

(2)若y=f (x)在区间[－1，2]上是单调减函数，求a + b的最小值.

【标准答案】

解：(1)∵f ′(x)=x²+2ax－b ,

11. 已知函数f (x)=x³+ ax²－bx  (a, b∈R) .

说明：本题在函数、导数、方程的交汇处命题，具有较强的预测性，而且设问的方式具有较大的开放性，情景新颖.解题的关键是：深刻理解函数“拐点”的定义和函数图像的对称中心的意义。其本质是：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且任何一个三次函数的拐点就是它的对称中心，即。

（3）或写出一个具体的函数,如或。…………12分

一般地，三次函数的“拐点”是，它就是的对称中心。………………………………………………………………………10分

（或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数………）都可以给分

由定义(2)知：关于点对称。……………………8分