【预测题11】如图所示，劲度系数为k=200N/m的轻弹簧一端固定在墙上，另一端连一质量为M=8kg的小车a，开始时小车静止，其左端位于O点，弹簧没有发生形变，质量为m=1kg的小物块b静止于小车的左侧，距O点s=3m，小车与水平面间的摩擦不计，小物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，取g=10m/s²。今对小物块施加大小为F=8N的水平恒力使之向右运动，并在与小车碰撞前的瞬间撤去该力，碰撞后小车做振幅为A=0.2m的简谐运动，已知小车做简谐运动周期公式为T=2，弹簧的弹性势能公式为E_p=（x为弹簧的形变量），则

（1）小物块与小车碰撞前瞬间的速度是多大？

（2）小车做简谐运动过程中弹簧最大弹性势能是多少？小车的最大速度为多大？

（3）小物块最终停在距O点多远处？当小物块刚停下时小车左端运动到O点的哪一侧？

由能量守恒，得

代入数据得E_P2 =0.5J

（2）设B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度大小分别为v_B1和v_C1，则由动量守恒和能量守恒：m_Bv_B=m_Bv_B1+m_Cv_C1       

代入数据解得：v_B1=－1m/s，v_C1=2m/s   （v_B1 =3m/s，v_C1=0m/s不合题意，舍去．）

A爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回．当A追上B，发生碰撞瞬间达到共速v_AB

由动量守恒，得m_Av_A+m_Bv_B1=（m_A+m_B）v_AB     解得v_AB =1m/s

当A、B、C三者达到共同速度v_ABC时，弹簧的弹性势能最大为E_P2

由动量守恒，得（m_A+m_B）v_AB+m_Cv_C1=（m_A+m_B+m_C）v_ABC

由机械能守恒，得

代入数据得E_P1=3J

爆炸产生的热量由9J转化为A、B的动能

代入数据解得v_A =v_B =3m/s

由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A追上B之前弹簧已经有一次被压缩到最短（即弹性势能最大），爆炸后取B、C和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时B、C达到共速v_BC，此时弹簧的弹性势能最大，设为E_p1．

由动量守恒，得m_Bv_B=（m_B+m_C）v_BC

（1）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；

（2）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值．

【解析】（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为v_A、v_B，取向右为正方向

由动量守恒：－m_Av_A+m_Bv_B=0

　　　　　11

【预测题10】如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A、B、C，质量分别为m_A=1kg，

m_B=1kg，m_C=2kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）．现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能，A和B分开后，A恰好在B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且与B发生碰撞后粘在一起．求：

匀加速的位移为　　　　　　⑩

系统损失的机械能等于滑动摩擦力跟工件与传送带间的相对位移的乘积，即