60.5~70.5

9

50.5~60.5

3

解 (1)由于各组的组距相等，所以各组的频率与各小长方形的高成正比且各组频率的和等于1，那么各组的频率分别为,,,,.设样本容量为n,则=,所以样本容量n=48.                             

2分

(2)

成绩

频数

频率

分析 当样本中的个体取不同的值较多时，通常用频率分布直方图的面积来表示各个区间内取值的概率，所有小矩形的面积之和等于1.

[]17(本小题满分8分)从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布.将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如右图)，图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是6.

请结合直方图提供的信息，解答下列问题：

(1)样本的容量是多少？

(2)列出频率分布表；

(3)成绩落在哪个范围内的人数最多？并求该小组的频数、频率；

(4)估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生占总人数的百分率.

保险公司要盈利,必须使Eξ＞0.于是a＞30 000p1+10 000p2.8分

=a-30 000p1-10 000p2.

解 设ξ为保险公司对每一投保人的盈利数,则ξ的可能取值为a,a-30 000,a-10 000.     2分

且P(ξ=a)=1-p₁-p₂,

P(ξ=a-30 000)=p₁,

P(ξ=a-10 000)=p₂.     5分

随机变量ξ的概率分布列为

ξ

A

a-30 000

a-10 000

P

1-p₁-p₂

p₁

p₂

6分

Eξ=a(1-p₁-p₂)+(a-30 000)p₁+(a-10 000)p₂

16.(本小题满分8分)人寿保险中的某一年龄段,在一年的保险期内,每个被保险人需交纳保险费a元,被保险人意外死亡则保险公司赔付3万元,出现非意外死亡则赔付1万元.经统计此年龄段一年内意外死亡的概率为p₁,非意外死亡的概率为p₂,则保险费a需满足什么条件,保险公司才可能盈利？

分析 本题考查离散型随机变量的期望在现实生活中的应用.

要使保险公司盈利,需使它所收总保险费大于总赔付费,即它的期望大于零.解题的关键是列出分布列,求出数学期望.