21、(理)(12分)已知f(x)=，且f(1)=0。

    (1)若f(x)在x=2处有极值，求a、b的值。

(2)求a的范围，使f(x)在定义域内恒有极值点。

(3)若a=1，求曲线y=f(x)上任一点P到直线x－y+1=0的最小距离。

(文)(12分)已知函数f(x)=x³－ax²+3x。

(1)若f(x)在x∈[1，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

(2)若x=3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值。(12分)

    (文)在直角坐标平面内，且.

    (Ⅰ)求点M(x，y)的轨迹C的方程；

(Ⅱ)过点(0，3)作直线l与曲线C交于A、B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点，求直线l的方程。(12分)

?。

    (1)求出椭圆和双曲线的离心率；

    (2)设直线PA、PB、QA、QB的斜率分别是k₁，k₂，k₃，k₄。求证：k₁+k₂+k₃+k₄=0。(12分)

A、B的第一象限内的点，且满足，

和双曲线的右焦点，A、B为椭圆和双曲

线的公共顶点。P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于

20、(理)如图，F′、F分别为椭圆

    (Ⅱ)已知点D满足，在直线AA₁上是

       否存在点P，使DP∥平面AB₁C？若存在，请确

       定点P的位置；若不存在，请说明理由。(12分)

19、如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，

侧面A₁ACC₁⊥底面ABC，∠A₁AC=60°。

    (Ⅰ)求侧棱AA₁与平面AB₁C所成角的大小；

  (文)求ξ=3的概率。(12分)

18、有编号为1、2、3……、n的n个学生，入坐编号为1、2、3……、n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，若ξ=2时，共有6种不同坐法。

(1)求n的值。

(2)(理)求随机变量ξ的概率分布列和数学期望。