②∵a=b f′(x)=在x∈(0,+∞)恒有极值点
则ax2-2x+a=0恒有正的实数根,且至少有一个正根,又两根之积为1>0
则必有两个正根
∴ ∴a=b= …………………………5分
21、(理)解:①f′(x)=
∵f(1)=0 f′(2)=0
直线l的方程为y=±x+3 ……………………12分
∴
= ……………………10分
把y=kx+3代入得:
(4+3k2)x2+18kx-21=0 …………………………8分
△=(18k)2+84(4+3k2)>0恒成立
∵OA⊥OB ∴x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+3)(kx2+3)
=(1+k2)x1x2+3k(x1+x2)+9
轨迹C的方程为: …………………………5分
(2)当l⊥x轴时不成立
设l:y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2)
(文)(1)由已知得:
2a=8,a=4,c=2,b2=a2-c2=12
由①、②得
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