21. 解:(1)解法1:依题意a2+b2=4,得双曲线方程为(0<a2<4)
必有,即实数的最大值为. ………………………………12分
数列单调递增, 当时,数列中的最小项为,
由题意可知,对于任意的正整数,恒有,解得 .
(2)由(1)知, . ………… 8分
(为正整数). …………………………………6分
数列是首项为1,公比为的等比数列.
又 ,,解得 .
. …………………………………………………… 3分
由 ① - ②,得.
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