A.(0,0)                        B.(,p)

10.已知抛物线y²=2px(p>0)与一个定点M(p,p),则抛物线上与M点的距离最小的点为（   ）

∴d=

答案 B

当x=1时,y=x²-lnx=1.

此时点P(1,1)是到直线x-y-2=0距离最小的点.

令2x-=1,得x=1或x=-(舍去).

∴y′=2x-.

A.1       B.       C.          D.3

分析 本题考查导数的几何意义及点到直线的距离公式.

解 ∵y=x²-lnx,

9.点P是曲线y=x²-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为(    )

8.若函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)>0,f′(x)>0,那么函数y=xf(x)(    )

A.存在极大值                   B.存在极小值

C.是增函数                     D.是减函数

分析 本题考查导数的应用.

解 ∵y=xf(x),∴y′=(x)′f(x)+xf′(x)=f(x)+xf′(x).又∵x>0,f(x)>0,f′(x)>0,

∴y′=f(x)+xf′(x)>0,

即函数y=xf(x)在(0,+∞)上是增函数.

答案 C

解得m<-3或m>6.

∴实数m的取值范围是(-∞,-3)∪(6,+∞).

答案 B