14.★若函数f(x)=log_a(x³-ax)(0<a<1)在区间(-,0)内单调递增,则a的取值范围是        .

分析 本题考查复合函数的导数及单调性.

解 令u=x³-ax,u′=3x²-a.

答案 α∈［0,)∪［,π)

∴α∈［0,)∪［,π).

13.点P在曲线y=x³-x+上移动,设过点P的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是        .

分析 本题主要考查导数的几何意义,以及直线的倾斜角与斜率之间的关系.

解 ∵y′=3x²-1,即tanα=3x²-1,

∴tanα∈［-1,+∞).

答案 (kπ-,kπ),k∈Z

∴函数y=sin²x的单调递减区间是（kπ-,kπ),k∈Z.

解法二 y=sin²x=-cos2x+,函数的减区间即cos2x的增区间，由2kπ-π<2x<2kπ,k∈Z,得kπ-<x<kπ,k∈Z.

∴函数y=sin²x的单调递减区间是(kπ-,kπ),k∈Z.

∴kπ-<x<kπ,k∈Z.

12.函数y=sin2x的单调递减区间是         .

分析 本题考查导数在三角问题上的应用?

解法一 y′=2sinxcosx=sin2x.

令y′<0,即sin2x<0，

∴2kπ-π<2x<2kπ,k∈Z.