∴=x₀?ln2.∴x₀=log₂e,

∵直线过原点,∴0-=ln2(0-x₀).

设切点坐标为(x₀,),则过该切点的直线的斜率为ln2,直线的方程为y-=ln2(x-x₀).

解 ∵y=2^x,∴y′=2^xln2.

13.★过原点作曲线y=2^x的切线,则切点的坐标为        ,切线的斜率为　　　　　.

分析 本题考查指数函数的导数及导数的几何意义.

∴它必是最值点,即S_max=16.

此题也可用配方法、均值不等式法求最值.

答案 16

令S′=-2x+8=0,得x=4.

∵S在(0,8)上只有一个极值点,

12.有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是         m².

分析 本题考查如何求函数的最值问题，其关键是建立目标函数?

解 设场地的长为x m，则宽为(8-x) m,有S=x(8-x)=-x²+8x,x∈(0,8).

11.函数y=e^x2的导数是       .

分析 本题主要考查指数函数以及复合函数的导数.

解 设y=e^μ,μ=x²,

则y_x′=y_μ′?μ_x′=(e^u)′?(x²)′=e^μ?2x=2xe^x2.

答案 2xe^x2.

∴0<<1.∴0<b<1.

答案A

第Ⅱ卷(非选择题共60分)