又切线与x轴平行,∴切线的斜率k=0.     3分

15.(本小题满分8分)过曲线y=x-e^x上某点的切线平行于x轴,求这点的坐标及切线方程.

分析 利用导数的几何意义,先求切点,再求切线的方程.

解∵y′=1-e^x,                          2分

当x>3时,f(x)g(x)>0.

∴f(x)g(x)<0的解集为(-∞,-3)∪(0,3).

答案 (-∞,-3)∪(0,3)

当-3<x<0时,φ(x)>φ(-3)=0,即f(x)g(x)>0.

同理,当0<x<3时,f(x)g(x)<0;

∴φ(x)在(0,+∞)上也是增函数且φ(3)=0.

当x<-3时,φ(x)<φ(-3)=0,即f(x)g(x)<0;

∴φ(x)在(-∞,0)上是增函数且φ(-3)=0.

又∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,

∴φ(x)=f(x)g(x)为奇函数.

解 设φ(x)=f(x)g(x),则φ′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)>0.

14.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f(x)g′(x)+f′(x)g(x)>0且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是        .

分析 本题主要考查导数的运算法则及函数的性质.利用f(x)g(x)构造一个新函数φ(x)=f(x)g(x),利用φ(x)的性质解决问题.

答案 (log₂e,e)    eln2.

即切点坐标为(log₂e,e),斜率为eln2.