∴S₁+S₂+…+S_n==8［1-()ⁿ］;

解 由题意知,正方形的面积{S_n}是首项为4,公比为的等比数列;三角形的面积{T_n}是首项为1,公比为的等比数列.

4.★如图,正方形上连接等腰直角三角形,直角三角形边上再连接正方形,…,无限重复.设正方形的面积为S₁,S₂,S₃,…,三角形的面积为T₁,T₂,T₃,…,当S₁的边长为2时,这些正方形和三角形的面积总和为(    )

A.10         B.11          C.12               D.13

分析 本题考查无穷等比数列前n项和的极限及运算能力.

答案 B

3.用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xⁿ+yⁿ能被x+y整除”时,第二步应是(   )

A.假设n=2k+1时正确,再推n=2k+3时正确

B.假设n=2k-1时正确,再推n=2k+1时正确

C.假设n=k时正确,再推n=k+1时正确

D.假设n≤k(k≥1)时正确,再推n=k+2时正确(以上k∈N*)

解析 因为n为正奇数,所以不妨设n=2m-1(m∈N*)进行证明.

得=1,=-1,∴a=2,b=4.

答案 D

解 原式=,

2.若()=-1,则常数a、b的值为(     )

A.a=2,b=-4                   B.a=-2,b=4

C.a=-2,b=-4                  D.a=2,b=4

分析本题考查函数的极限.

=S_k+-.

答案C

=++…+++-