a_k=.           4分

(2)猜测:a_n=,下面用数学归纳法证明:

①当n=1,2,3,4时,已验证.

②假设当n=k(k≥4)时,公式成立,即

解 (1)由题设,得a₂==,a₃==,a₄=          2分

15.(本小题满分8分)在数列{a_n}中,a₁=,.

(1)求a₂,a₃,a₄;

(2)求数列{a_n}的通项公式,并予以证明.

分析 本题考查归纳、猜想及用数学归纳法证题的能力.如何利用归纳假设是本题成败的关键.

答案 - -

解得a=-,b=-.

则b²-a=1，且(1+1)(-b)=1.

解

14.若,则a=     ,b=      .

分析 本题考查当x→x₀时，函数的极限.当把x=1代入函数解析式时，分母为零，故需进行分子有理化，使分子出现（x-1)因式，约去该因式后，再代入求值即可.