(2)假设当n=k(k∈N*)时命题成立,即a_k=k²+k,

∴a_n=n²+n.        5分

证明:(1)当n=1时,命题成立.

代入a_n=an²+bn+c中,可得          解得

解 假设满足条件的a,b,c存在,将n=2,3代入3S_n=(n+2)a_n中,可得a₂=3,a₃=6.

19.★(本小题满分10分)已知数列{a_n}的前n项和为S_n,其满足a₁=1,3S_n=(n+2)a_n,问是否存在实数a、b、c使得a_n=a?n²+b?n+c对一切n∈N*都成立?若存在,求出a,b,c;若不存在,请说明理由.

分析 本题是一道探索性问题,可从假设结论成立入手.

③当0<c<2时,原式=　　　　10分

②当c>2时,原式=;　　　　　　8分

①当c=2时,原式=-;　　　　　　　　　　　　　6分

(2)

∴　　　　　　5分