∴1+++…+=1--=2-.

解 ∵1+++…+是首项为1,公比为的等比数列前n项的和,

10.★用数学归纳法证明不等式1+++…+＞成立,则n取的第一个值应为(   )

A.7                 B.8                 C.9                  D.10

分析 本题考查用数学归纳法证明不等式.

∴该式能被5整除的最小自然数x为3.

答案 C

9.使得多项式81x⁴+108x³+54x²+12x+1能被5整除的最小自然数x为(    )

A.1                 B.2                  C.3                     D.4

分析 本题逆用二项式定理的展开式证明整除性问题.

解 ∵81x⁴+108x³+54x²+12x+1=(3x+1)⁴,

解答案 D

C.+                 D.-

分析 用数学归纳法证明有关问题时,分清等式两边的构成情况是解题的关键.显然,当自变量取n时,等式的左边是n项和的形式.

A.                         B.

8.设f(n)=,n∈N*,那么f(n+1)-f(n)等于(    )

(2)假设当k=n时,命题成立,即3(2+7ⁿ)能被9整除,那么3(2+7ⁿ⁺¹)=21(2+7ⁿ)-36.

这就是说,k=n+1时命题也成立.

由(1)、(2)可知,命题3(2+7^k)对任何k∈N*都成立.

答案 D