2²+4²+6²+…+(2k)²=k(k+1)(2k+1),      2分

那么当n=k+1时,

证明 (1)当n=1时,左边=2²=4,右边=×1×2×3=4,

∴左边=右边,即n=1时,命题成立.       1分

(2)假设当n=k(k∈N*)时命题成立,即

15(本小题满分8分)用数学归纳法证明2²+4²+6²+…+(2n)²=n(n+1)(2n+1).

分析 用数学归纳法证明代数恒等式的关键是分清等式两边的构成情况,合理运用归纳假设.

答案 1+++…+＜(n≥2)

14.观察下列式子:1+＜,1++＜,1+++＜,…,则可以猜想其结论为             .

解析 解答本类题的关键是分清所给式子的结构特点,确定出不等式右边的项中分子、分母同项数的关系.

分析 分清被除数的构成情况是解决本题的关键.当自变量取n时,被除数是5n项的和,其指数从0依次增加到5n-1.

解 当n=k+1时,被除数为1+2+2²+…+2^5k-1+2^5k+2^5k+1+…+2^5k+4,

从n=k到n=k+1增加的项为2^5k+2^5k+1+2^5k+2+2^5k+3+2^5k+4.

答案 2^5k+2^5k+1+2^5k+2+2^5k+3+2^5k+4

13.★在用数学归纳法证明1+2+2²+…+2^5n-1(n∈N*)是31的倍数的命题时,从k到k+1需要添加的项是            .

12.用数学归纳法证明n∈N*时,3⁴ⁿ⁺²+5²ⁿ⁺¹被14整除的过程中,当n=k+1时,对3^4(k+1)+2+5^2(k+1)+1可变形为          .

分析 用数学归纳法证明整除性问题时,可把n=k+1时的被除式变形为一部分能利用归纳假设的形式,另一部分能被除式整除的形式.

解3^4(k+1)+2+5^2(k+1)+1=3^4k+6+5^2k+3=3^4k+6+3⁴?5^2k+1+5^2k+3-3⁴?5^2k+1=3⁴(3^4k+2+5^2k+1)-56?5^2k+1.

答案 81(3^4k+2+5^2k+1)-56?5^2k+1

11.用数学归纳法证明“1+a+a²+…+aⁿ⁺¹=(a≠1且n∈N*)”,在验证n=1时,左边计算所得的结果是.

解析 本题考查数学归纳法的应用.用数学归纳法证题的前提是分清等式两边的构成情况.就本题而言,它的左边是按a的升幂排列的,共有(n+2)项,故当n取第一个值时,共有1+2=3项,它们的和应是1+a+a².

答案 1+a+a²

由2-＞,知＜,n最小取8.

答案 B

第Ⅱ卷(非选择题共60分)