右式=+1,∴≤1+≤,命题成立.　　　　2分

(2)假设当n=k(k∈N*)时命题成立,即

证明 (1)当n=1时,左式=1+,

18.(本小题满分10分)用数学归纳法证明1+≤1+++…+≤+n(n∈N*).

分析 本题考查利用数学归纳法证明与正整数有关的不等式.合理运用归纳假设后,向目标靠拢的过程中,可以利用证明不等式的一切方法去证明.

6分

所以,当n=k+1时猜想也成立.

根据(1)、(2),可知猜想对任何n∈N*都成立.        8分

那么, +++…++

+++…+=,     4分

右边===,

猜想成立.

(2)假设当n=k(k∈N*)时猜想成立,即

(1)当n=1时,左边=S₁=,

可以看到,上面表示四个结果的分数中,分子与项数n一致,分母可用项数n表示为3n+1.于是可以猜想.                    2分

下面我们用数学归纳法证明这个猜想.

S₄=+=.