∴(S₁+S₂+…+S_n)=

设{S_n}是第n个正方形的面积,则S_n是以为首项, 为公比的等比数列.   4分

∴{a_n}是以为首项,以为公比的等比数列.   3分

∴a₁=.同理,可得a₂=a₁,…,a_n=a_n-1.

由相似三角形的知识可得,

∵AB=1,tanC=0.5,∴BC=2.

17.(本小题满分8分)如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,tanC=0.5,AB=1,在△ABC内有一系列正方形,求所有这些正方形面积之和.

分析 本题考查等比数列前n项和的极限.

解 设正方形BD₁C₁B₁、D₁D₂C₂B₂、…的边长分别为a₁,a₂,….

∴        8分

解

而是一类裂项后有明显相消项的数列,所以采用了裂项法.但相消时应注意消去项的规律,即消去了哪些项,保留了哪些项.