4.下列说法正确的是（  ）

A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大

B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值

解 在(-2,1)上,导函数的符号有正有负,所以函数f(x)在这个区间上不是单调函数;同理,函数在(1,3)上也不是单调函数.在x=2的左侧,函数在(-,2)上是增函数,在x=2的右侧,函数在(2,4)上是减函数,所以在x=2时,f(x)取到极大值;在(4,5)上导数的符号为正,所以函数在这个区间上为增函数.

答案 C

A.在区间(-2,1)内f(x)是增函数

B.在(1,3)内f(x)是减函数

C.在(4,5)内f(x)是增函数

D.在x=2时f(x)取到极小值

分析 本题主要考查函数的单调性、极值、最值与导函数的关系.

3.★右图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是 （   ）

∴->0,即b<0.

∵f′(x)=2x+b(b<0),∴图象A为所求.

答案 A

分析 本题主要考查二次函数及导数的基础知识.

解 利用导数公式求出导函数,从而确定图象.

∵f(x)=x²+bx+c的图象的顶点在第四象限,

2.若函数f(x)=x²+bx+c的图象的顶点在第四象限,则函数f′(x)的图象是（   ）

1.函数y=x³+x的单调增区间为(   )

A.(-∞,+∞)                   B.(0,+∞)

C.(-∞,0)                     D.不存在

分析 本题考查利用导数求函数的单调区间.

解 ∵y′=3x²+1>0恒成立，

∴y=x³+x在(-∞,+∞)上为增函数，没有减区间

答案 A

同上可得n=-1.

∴(-2)²+(-2)m+2=0,m=3.