1．已知集合，集合,则　　　　　　 ．

20．(本题满分22分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题12分)

定义：将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列.已知无穷等比数列的首项、公比均为.

　 (1)试求无穷等比子数列()各项的和；

　 (2)是否存在数列的一个无穷等比子数列，使得它各项的和为？若存在，求出所有满足条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由；

　 (3)试设计一个数学问题，研究：是否存在数列的两个(或两个以上)无穷等比子数列，使得其各项和之间满足某种关系.请写出你的问题以及问题的研究过程和研究结论.

[第3小题说明：本小题将根据你所设计的问题的质量分层评分；问题的表达形式可以参考第2小题的表述方法.]

19．(本题满分16分，第1小题10分，第2小题6分)在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化． 现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画．其中：正整数表示月份且，例如时表示1月份；和是正整数；.

统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：

①各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；

②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；

③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.

　 (1)试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；

　 (2)一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由.

18．(本题满分15分，第1小题7分，第2小题8分)如图，在直三棱柱中，

，，是的中点，是的中点.

　 (1)求异面直线与所成角的大小；　

　 (2)若直三棱柱的体积为，求四棱锥的体积.

17．(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)

已知关于的不等式，其中.

　 (1)当变化时，试求不等式的解集；

　 (2)对于不等式的解集，若满足(其中为整数集)．试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由.

16．(本题满分12分)设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点．当的模最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，求实数的取值范围．

15．若不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．；　 　B．； 　C．；　 　D．以上结论都不对.

14．设、为两条直线，、为两个平面．下列四个命题中，正确的命题是 (　)

A．若、与所成的角相等，则；　

B．若；

C．若;　

D．若，，则.

13．若平面向量和互相平行，其中.则(　　 )　 　

A．或0；　　 B．；　　　 C．2或；　　 D．或.

12．对任意的实数、，下列等式恒成立的是　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．；

B．；

C．；

D．.