∴3a×(-1)²+2(2a-1)×(-1)=0.

A.2            B.-2            C.          D.4

分析 某点的导数为零是该点为极值点的必要不充分条件.

解 f′(x)=3ax²+2(2a-1)x.

∵x=-1是y=f(x)的一个极值点,

7.已知函数f(x)=ax³+(2a-1)x²+2,若x=-1是y=f(x)的一个极值点,则a的值为(   )

只需(2b)²-4×3ac<0,整理得b²-3ac<0.

答案 D

6.★若f(x)=ax³+bx²+cx+d(a>0)在R上是增函数,则(    )

A.b²-4ac>0                B.b>0,c>0

C.b=0,c>0                D.b²-3ac<0

分析 本题考查导数与函数单调性的关系.

解 f′(x)=3ax²+2bx+c.

要使函数f(x)=ax³+bx²+cx+d(a>0)在R上是增函数,

只需f′(x)>0,即3ax²+2bx+c>0(a>0)对任意x∈R恒成立,

∴a≥3.

答案A

解 f′(x)=3x²-2ax=3x(x-a),由f(x)在（0，2）内单调递减，得3x(x-a)≤0,即a≥2,

5.若函数f(x)=x³-ax²+1在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是(    )

A.a≥3         B.a=2           C.a≤3             D.0<a<3

分析 本题主要考查导数的应用.利用函数的单调性及二次函数的图象确定参数的范围.

解 函数在闭区间上的极大值与极小值的大小关系不确定;最大值并不一定是极大值,最大值有可能在区间端点处取得;函数在开区间上不一定存在最值;对C选项,f′(x)=3x²+2px+2,其中Δ=4p²-24=4(p²-6),当|p|<时,Δ<0,所以方程f′(x)=0无实根,即不存在导数为零的点.所以函数f(x)无极值.

答案 C

C.对于f(x)=x³+px²+2x+1,若|p|<,则f(x)无极值

D.函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值

分析 本题主要考查函数的最值与极值的关系,加深对最值与极值概念的理解.