所以函数在x=0处有极大值f(0)=7.

答案 7

令f′(x)=0,得x=0或x=2.

作出函数f′(x)=3x²-6x的图象.

因为当x∈(-∞,0)时，f(x)是增函数；当x∈(0,2)时，f(x)是减函数,

11.函数f(x)=x³-3x²+7的极大值是        .

分析 本题考查利用求导的方法求函数的极值.

解 f′(x)=3x²-6x.

10.函数y=x⁵-x³-2x，则下列判断正确的是(   )

A.在区间（-1，1）内函数为增函数

B.在区间（-∞,-1)内函数为减函数

C.在区间(-∞,1)内函数为减函数

D.在区间(1,+∞)内函数为增函数

分析 本题考查利用导数求函数单调区间的方法以及一元高次不等式的解法.

解 y′=5x⁴-3x²-2=(5x²+2)(x²-1)

=(5x²+2)(x+1)(x-1).

∵5x²+2>0恒成立,

∴当x∈(-1,1)时，y′<0,则f(x)为减函数;

当x∈(-∞,-1)或x∈(1,+∞)时 ，y′>0,则f(x)为增函数.故选D.

答案 D

第Ⅱ卷(非选择题共60分)

由于f(e)=1-e,而-1＞1-e,从而y_最大=f(1)=-1.

答案 B

解 y′=-1,令y′=0,即x=1,在（0，e］上列表如下：

x

(0,1)

1

(1,e)

e

y′

+

0

-

y

增函数

极大值－１

减函数

１－e

9.函数y=f(x)=lnx-x在区间(0,e］上的最大值为(    )

A.1-e        B.-1          C.-e         D.0

分析 本题考查利用求导的方法求函数在闭区间上的最大值.

∴e^x>1.∴e^x-1>0.∴y′>0.

答案 A

8.在区间(0,+∞)内，函数y=e^x-x是(    )

A.增函数           B.减函数           C.先增后减           D.先减后增

分析 本题考查利用求导的方法求函数在给定区间上的单调性.

解 ∵y′=e^x-1,又x∈(0,+∞),

∴a=2.

答案 A