22．(本题满分16分)

已知椭圆的长轴为4，离心率为分别为其左右焦点。一动圆过点F­₂，且与直线相切。

(1)求椭圆C₁的方程；

(2)求动圆圆心轨迹C的方程；

(3)在曲线C上的两点M，N，椭圆C₁上有两点P，Q，满足共线，共线，且，求四边形PMQN面积的最小值。

21．(本题满分14分)

已知函数时，取得极小

(1)求a，b的值；

(2)设直线，曲线.若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：

(i)直线l与曲线S相切且至少有两个切点；

(ii)对任意，则称直线l为曲线S上“上夹线”。试证明：直线是曲线上“上夹线”.

20．(本题满分14分)

已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，E是侧棱PC上的动点。

(1)求四棱锥P-ABCD的体积；

(2)证明不论点E在何位置，都有BD⊥AE；

(3)若点E为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小。

19．(本小题满分14分)

如图，在二次函数的图象与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD，求这个矩形的最大面积。

18．(本题满分14分)

如图，圆内有一点P(-1，2)，AB为过点P的弦。

(1)当弦AB的倾斜角为135°时，求AB所在的直线方程及|AB|；

(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程。

17．已知函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，则实数的m的取值范围为　　　　　　 .

16．设点P是△ABC内一点(不包括边界)，且 的取值范围是　　　　　　 ；

15．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=，类比这个结论可知：四面体A-BCD的四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄。，内切球半径为R，四面体A-BCD的体积为V， 则R=　　　　　　 ；

14．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为　　　　　　 ；

13．已知命题是　　　　　　 ；