2.平面α与平面β外有一条直线m,如果m在α与β内的射影分别是直线m1和直线m2,给出下列四个命题:
①m1∥m2⇒α∥β; ②α∥β⇒m1∥m2;
③α⊥β⇒m1⊥m2; ④α与β相交⇒m1与m2相交;
其中正确命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
1.函数y=+的定义域为( )
A.{x|x≥1或x≤-1} B.{x|-1≤x≤1} C.{1} D.{-1,1}
22.(本小题12分)
已知数列中,
,
.
(Ⅰ)求、
;
(Ⅱ)求;
(Ⅲ)
设为数列
的前n项和,证明:
.
21.(本小题12分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,若函数
在
上为增函数,求实数
的最小值;
(Ⅱ)设函数的图像关于原点
对称,在点
处的切线为
,
与函数
的图像交于另一点
.若
在
轴上的射影分别为
、
,
,求
的值.
20.(本小题12分)
已知双曲线焦点在x轴上、中心在坐标原点O,左、右焦点分别为F1、F2,P为双曲线右支上一点,且,
.
(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)设,过
的直线
与双曲线的两渐近线分别交于
、
两点,
与
同向,
的面积为
.若
,求
的斜率
的取值范围.
19.(本小题12分)
某工厂新开发的一种产品有、
两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若恰有一项技术指标达标的概率为
,至少有一项技术指标达标的概率为
.检验规定两项技术指标都达标的新产品为合格品.
(Ⅰ)求一件新产品经过检测为合格品的概率;
(Ⅱ)工厂规定:若每生产一件合格的新产品,该工人将获得奖金100元;若生产一件不合格的新产品,该工人将被罚款50元。该工人一个月能生产新产品20件,求该工人一个月获得奖金的数学期望.
18.(本小题12分)
如图,四棱锥的底面
是正方形,
面
.
(Ⅰ)证明:平面平面
;
(Ⅱ)设.
为
的中点,求二面角
的大小.
17.(本小题10分)
在中,
、
、
分别是角
、
、
的对边,且
.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若的面积是
,且
,求
.
16.观察以下等式
1=1
3+5=8
7+9+11=27
13+15+17+19=64
… …
写出一个等式,使之既包含以上四式、又具有一般性质。这个等式是:
.
15.某实验室至少需某种化学药品10 kg,现在市场上该药品有两种包装,一种是每袋3 kg,价格为12元;另一种是每袋2 kg,价格为10元.但由于储存的因素,每一种包装购买的数量都不能超过5袋,则在满足需要的条件下,花费最少为 元.
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