22．(本小题满分14分)

(文科做)已知曲线，过C上的点A₁(1，1)作曲线C的切线l₁交x轴于点B₁，再过B₁作y轴的平行线交曲线C于点A₂，再过A₂作曲线C的切线l₂交x轴于点B₂，再过B₂作y轴的平行线交曲线C于点A₃，…，依次作下去，记点A_n的横坐标为

(1)求数列的通项公式；

(2)记的前n项和T_n，求证：.

(理科做)定义在的函数，其中e=2.71828……是自然对数的底数，.

　 (1)若函数处连续，求a的值；

　 (2)若函数为(0，1)上的单调函数，求实数a的取值范围，并判断此时函数 在(0，+)上是否为单调函数；

　 (3)当试证明：对时，有

21．(本小题满分12分)

已知椭圆，并且直线y=x+b是抛物线的一条切线。

　 (1)求椭圆的方程；

　 (2)过点S(0，)的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。

20．(本小题满分12分)

(文科)已知A、B、C是直线l上的三点，向量，满足：

(1)求函数的单调区间；

(2)当a=1时，求证：直线0不可能是函数的图象的切线。

(理科)已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足

(1)求函数的表达式；

(2)若x>0，证明：；

(3)若不等式都恒成立，求实数m的取值范围。

19．(本小题满分12分)

正四面体A-BCD的棱长为1，

　 (1)如图(1)M为CD中点，求异面直线AM与BC所成的角；

　 (2)将正四面体沿AB、BD、DC、BC剪开，作为正四棱锥的侧面如图(2)，求二面角M-AB-E的大小；

　 (3)若将图(1)与图(2)面ACD重合，问该几何体是几面体(不需要证明)，并求这几何体的体积。

18．(本小题满分12分)

(文科做)学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且大于0的概率为

　　 (1)求文娱队的人数；

(2)写出=l的概率．

(理科做)某中学开展“创建文明城市知识竞赛”活动，竞赛题由20道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且仅有1个选项是正确的，要求学生在规定时间内通过笔试完成，且每道题必须选出一个选项(不得多选或不选)，每道题选正确得6分．已知学生甲对任一道题选择正确的概率为；学生乙由于未作准备，因此只能从每道题的4个选项中随机地选择1个．

　 (1)若选错得0分，比较甲得66分的概率与乙得54分的概率的大小；

　 (2)为防止个别学生像乙那样随机地作出选择，学校决定对每道选择错误的倒扣若干分，但倒扣太多对学生不公平，倒扣太少又达不到杜绝乱选的目的，倒扣的分数，应该恰到好处，使乱选一通的学生一无所获，换句话说，如果学生每道题都随机选择，那么他20道题所得总分的数学期望应该是0．问：对每道题选择错误应该倒扣多少分比较合适

17．(本小题满分12分)

已知向量，其中A、B、C是△ABC的内角。

　 (1)求角B的大小；

　 (2)求sinA+sinC的取值范围。

16．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则下列四个命题“①P在直线BC₁上运动时，三棱锥A-D₁PC的体积不变；②P在直线BC₁上运动时，直线AP与平面ACD₁所成角的大小不变；③P在直线BC₁上运动时，二面角P-AD₁-C的大小不变；④M是平面A₁B₁C₁D₁上到点D和C₁距离相等的点，则M点的轨迹是过D₁点的直线

其中真命题的编号是　　　　 (写出所有真命题的编号)

15．设命题，若命题的必要不充分条件，则r的最大值为　　　　 。

14．(文)已知平面三点A、B、C满足的值等于　　　　 。

(理)已知函数=

　　　　　　 。

13．某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中车速度不小于90km/h的约有　　　　　 辆。(注：分析时车速均取整数)