解 ∵函数y=ax与y=-在区间（0，+∞)上是减函数，

分析 本题主要考查利用导数确定函数的单调区间.可先由函数y=ax与y=-的单调性确定a、b的取值范围，再根据a、b的取值范围去确定函数y=ax³+bx²+5的单调区间.

15.(本小题满分8分)已知函数y=ax与y=-在区间（0，+∞)上都是减函数，试确定函数y=ax³+bx²+5的单调区间.

又∵f(-1)=-5,f(3)=11,故函数在区间［-1，3］上的最大值为11.

答案　11

即4x³-16x=0.

解得x=0或x=±2,列表如下：

x

(-1,0)

0

(0,2)

2

(2,3)

y′

+

0

-

0

+

y

增函数

极大值２

减函数

极小值－１４

增函数

∴y_最大=(9-4)²-14=11.

解法二 y′=4x³-16x,令y′=0,

∴0≤x²≤9.

14.函数y=x⁴-8x²+2在［-1，3］上的最大值为          .

分析 本题考查函数在闭区间上的最大值.

解法一 在y=(x²-4)²-14中把x²视为一个整体.

∵-1≤x≤3,

答案 (0,)

即函数的单调减区间为(0,).