此时有f(x)=(x²-4)(x-),

(2)由f′(-1)=0,得a=.      3分

∴f′(x)=3x²-2ax-4.          2分

即细菌在t=5与t=10时的瞬时速度分别为0和-10 000.   4分

(2)由-2 000t+10 000>0,得t<5,

由-2 000t+10 000<0,得t>5,                            6分

即细菌在t∈(0,5)时间段数量增加,在t∈(5,+∞)时间段数量减少.       8分

17(本小题满分8分)已知a为实数,f(x)=(x²-4)(x-a).

(1)求导数f′(x);

(2)若f′(-1)=0,求f(x)在［-2,2］上的最大值和最小值.

分析 本题主要考查函数、导数、不等式等基础知识,考查分析推理和知识的综合应用能力.求函数在闭区间的最值,只需比较导数为零的点与区间端点处的函数值的大小即可.

解 (1)由原式得f(x)=x³-ax²-4x+4a,

16.★(本小题满分8分)当室内的有毒细菌开始增加时,就要使用杀菌剂.刚开始使用的时候,细菌数量还会继续增加,随着时间的增加,它增加幅度逐渐变小,到一定时间,细菌数量开始减少.如果使用杀菌剂t小时后的细菌数量为b(t)=10⁵+10⁴t-10³t².

(1)求细菌在t=5与t=10时的瞬时速度;

(2)细菌在哪段时间增加,在哪段时间减少?为什么?

分析 本题考查导数的几何意义及利用导数知识解决实际问题的能力.

解 (1)b′(t)=-2 000t+10 000,                       2分

b′(t)|_t=5=-2 000×5+10 000=0,

b′(t)|_t=10=-2 000×10+10 000=-10 000,

因此当x∈(-∞,)时，函数为减函数;

x∈(0,+∞)时，函数也为减函数.          ?8分

∴x<或x>0.                         6分

因此当x∈(,0)时，函数为增函数;      4分

令y′<0,即3ax²+2bx<0,

令y′>0，即3ax²+2bx>0,∴<x<0.

∴a<0,b<0.                   2分

由y=ax³+bx²+5,得y′=3ax²+2bx.