∴f′(x₀)=

3.设函数f(x)在点x₀附近有定义,且有f(x₀+Δx)-f(x₀)=aΔx+b(Δx)²(a、b为常数),则(    )

A.f′(x)=a               B.f′(x)=b

C.f′(x₀)=a              D.f′(x₀)=b

分析 本题主要考查导数的概念.

解 ∵f(x₀+Δx)-f(x₀)=aΔx+b(Δx)²(a、b为常数),

即f′(x₀)=-2<0.

答案 C

2.若曲线y=f(x)在点(x₀,f(x₀))处的切线方程为2x+y+1=0,则(   )

A.f′(x₀)>0          B.f′(x₀)=0

C.f′(x₀)<0          D.f′(x₀)不存在

分析 本题考查导数的几何意义.曲线在点x=x₀处的导数,即为切线的斜率.

解 切线的方程为2x+y+1=0,即y=-2x-1,

斜率为-2,故曲线在x=x₀处的导数为-2,

得Δy=f(2+0.1)-f(2)=(2+0.1)²+1-(2²+1)=0.41.

答案 B

A.0.40         B.0.41           C.0.43           D.0.44

分析 本题主要考查如何求函数的增量.

解 由函数值的增量公式Δy=f(x₀+Δx)-f(x₀),

1.已知函数y=f(x)=x²+1,则在x=2,Δx=0.1时,Δy的值为(    )

当r∈(2,6)时,f′(r)>0.      4分

因此,当半径r>2时,f′(r)>0,它表示f(r)单调递增,即半径越大,利润越高;半径r<2时,f′(r)<0,它表示f(r)单调递减,即半径越大,利润越低.           6分

(1)半径为6 cm时,利润最大.        8分

(2)半径为2 cm时,利润最小,这时f(2)<0,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本,此时利润是负值.                        10分

令f′(r)=0.8π(r²-2r)=0.

当r=2时,f′(r)=0;

当r∈(0,2)时,f′(r)<0;