4.计算:= 。
3.设的终边所在的象限是 。
2.函数的反函数为 。
1.不等式的解集为 。
22.(14分)
已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆,其离心率
(I)求椭圆的标准方程;
(II)若过点B(2,0)的直线l与椭圆交于不同的两点E、F(E在B、F之间),且,试求实数的取值范围.
21.(12分)
已知数列{an}满足.
(I)求;
(II)是否存在一个实数成等差数列,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(III)设Sn为数列{an}的前n项和,证明:
20.(12分)
已知函数
(I)讨论在[1,e]上的单调性;
(II)若<x在[1,+)上恒成立,试求a的取值范围..
19.(12分)
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AD//BC,∠BCD=90°,PA=PB,PC=PD.
(I)证明平面PAB⊥平面ABCD;
(II)如果AD=1,BC=3,CD=4,且二面角P-CD-A等于60°,求二面角P-BC-A 的大小.
18.(12分)
某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示
版本 |
人教A版 |
人教B版 |
苏教版 |
北师大版 |
人数 |
20 |
15 |
5 |
10 |
(I)从这50名教师中随机选出2名,问这2人使用相同版本教材的概率是多少?
(II)现从这50名教师中随机选出3名教师做问卷调查,若选出的3名教师都使用人教版教材,求恰有1人使用人教A版的概率是多少?
(III)若随机选出的2名教师都使用人教版教材,设其中使用人教A版教材的教师人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
17.(12分)
已知(其中),函数图象上的一条对称轴,
(I)试求ω的值;
(II)先列表再作出函数上的图象.
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