12.某汽车启动阶段的路程函数为s(t)=2t³-5t²,则t=2秒时,汽车的瞬时速度是          .

分析 本题考查导数的物理意义,即瞬时速度是位移函数s(t)对时间t的导数.

解 ∵s(t)=2t³-5t²,∴s′(t)=6t²-10t.

∴直线方程为y-3=5(x-1),即5x-y-2=0.

答案　5x-y-2=0

解　∵y=2x³-x+2,∴y′=6x²-1.

当x=1时,y′=6-1=5,∴直线的斜率为5,且过点(1,3).

11.曲线y=2x³-x+2在点(1,3)处的切线方程是          .

分析　本题考查导数的应用及其几何意义.

即x=.

答案 A

第Ⅱ卷(非选择题共60分)

分析 本题主要考查导数的几何意义及两直线垂直的位置关系,即若两直线的斜率都存在,则它们垂直的条件是斜率的乘积等于-1.

解 因为两直线垂直且导数都存在且分别为y′=2x,y′=-3x²,

所以(2x)?(-3x²)=-1,

A.           B.-           C.          D.或0

10.若曲线y=x²-1与y=1-x³在x=x₀处的切线互相垂直,则x₀等于(   )

∴f′(x)|_x=0=-e⁰=-1.

∴过点P(0,0),斜率为-1的直线方程是y=-x.

答案 A

9.★设函数f(x)=1-e^x的图象与x轴相交于点P,则曲线在点P处的切线的方程为(   )

A.y=-x        B.y=x       C.y=ex          D.y=-ex

分析 本题考查常见函数的导数及导数的几何意义.

解 令1-e^x=0,得x=0,∴P(0,0).

∵f(x)=1-e^x,∴f′(x)=-e^x.