19．(本小题满分14分)已知函数,( x>0)．

(I)当0<a<b，且f(a)=f(b)时，求证：ab>1；

(II)是否存在实数a，b(a<b)，使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．

(III)若存在实数a，b(a<b)，使得函数y=f(x)的定义域为 [a，b]时，值域为 [ma，mb]

(m≠0),求m的取值范围．

18．(本小题满分13分)已知，，数列满足，

， ．

　 (Ⅰ)求证：数列是等比数列；

(Ⅱ)当n取何值时，取最大值，并求出最大值；

(III)若对任意恒成立，求实数的取值范围．

17．(本小题满分13分)设A，B分别是直线和上的两个动点，并且，动点P满足．记动点P的轨迹为C．

(I)求轨迹C的方程；

(II)若点D的坐标为(0，16)，M、N是曲线C上的两个动点，且，求实数的取值范围．

16．(本小题满分14分)

如图，三棱锥P-ABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．

　 (I)求证：AB平面PCB；

　 (II)求异面直线AP与BC所成角的大小；

(III)求二面角C-PA-B的大小．

15．(本小题满分13分)

已知函数，曲线在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为，若时，有极值．

(I) 求a、b、c的值；

(II) 求在[-3,1]上的最大值和最小值．

14．(本小题满分13分)

学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．

(I) 求文娱队的人数；

(II) 写出的概率分布列并计算．

13．设函数,给出以下四个论断：

①的周期为π；　　　　　　　　　　　　　　　 ②在区间(-,0)上是增函数；　

③的图象关于点(,0)对称；　 ④的图象关于直线对称.　

以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：

　　　 　　　　　　　　　　　(只需将命题的序号填在横线上)．

12．与直线2x－y－4＝0平行且与曲线相切的直线方程是 　　　　　　　．

11．一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为　　　　　 .

10．二项式的展开式的常数项是__________.